Typy tensorów i reprezentacje
Układy współrzędnych jest dozwolone w siebie przekształcać. Tensory są niezależne od chwili układu współrzędnych, spośród tej przyczyny przekształcanie na nie nie wpływa, jednakże składowe tensorów przekształcają się pospołu spośród układem współrzędnych. przekształcenie składowych odbywa się podług jakiejś reprezentacji grupy przekształceń układu współrzędnych. Tensory jest dozwolone poklasyfikować podług reprezentacji, wobec jakich transformują się ich składowe.
- Skalary – w żadnym razie się nie transformują, względnie inaczej mówiąc, transformują się podług reprezentacji trywialnej
- Wektory, wektory kontrawariantne – transformują się wobec reprezentacji odwrotnej do grupy przekształceń
- Kowektory, wektory kowariantne, jednoformy – transformują się wobec reprezentacji zgodnej spośród grupą przekształceń
- Tensory drugiego w przybliżeniu podwójnie kontrawariantne – transformują się wobec reprezentacji będącej iloczynem prostym dwóch reprezentacji przeciwnych do grupy przekształceń
- Tensory drugiego w przybliżeniu podwójnie kowariantne, dwuformy – transformują się wobec reprezentacji będącej iloczynem prostym dwóch reprezentacji zgodnych spośród grupą przekształceń
- Tensory mieszane drugiego w przybliżeniu – transformują się wobec reprezentacji będącej iloczynem prostym reprezentacji zgodnej spośród grupą przekształceń oraz odwrotnej
- Tensory wyższych rzędów – transformują się wobec iloczynów prostych odpowiedniej liczby macierzy zgodnych i odwrotnych wobec grupy przekształceń, w odpowiedniej kolejności
- Pseudoskalary – zachowują się jak skalary, jednakże zmieniają znak w czasie transformacji odbicia
- Pseudowektory, wektory osiowe, wektory aksjalne – tak jak kowariantne jak i kontrawariantne; transformują się jak wektory, jednakże zmieniają znak w czasie transformacji odbicia
- Pseudotensory – analogicznie jak tensory, jednakże zmieniają znak w czasie odbicia
- Spinory – transformują się wobec reprezentacji spinorowej grupy przekształceń, czasami pomnożonej przez zwykłe reprezentacje tensorowe