Definicja
Jeśli V jest przestrzenią liniową wymiaru p nad ciałem , wektory z przestrzeni (V * Jest przestrzenią sprzężoną do V ) nazywamy tensorami ( n razy kontrawariantnymi oraz m razy kowariantnymi).
jeśli w przestrzeni V mamy zadaną bazę α1...αp, w przestrzeni dualnej mamy kanoniczną bazę do niej sprzężoną δp,...,δp, każdy tensor jest dozwolone nabazgrać w postaci:
Jak widać, dysponujemy również kanonicznym układem współrzędnych przestrzeni tensorowej. jeśli zmieniamy struktura współrzędnych w przestrzeni V, współrzędne w przestrzeni tensorowej transformują się zgodnie z łatwymi do wyprowadzenia wzorami.
Chociaż tensor jest niezależny od układu współrzędnych, to natomiast ażeby go opowiedzieć musimy podać jego składowe, które są zależne od układu współrzędnych. Składowe zwykle grupuje się w wielowymiarowe tabelki (macierze). Pojedyncze równanie tensorowe staje się układem równań na składowych. Pojawia się tu główna pozytyw rachunku tensorowego: składowe są zależne od układu współrzędnych, natomiast równania na składowych są niezależne, o do tego stopnia są resztkami sił wykonywane zgodnie z pewnymi regułami.