Cel
Aby opisać jakąś geometryczną przestrzeń, np. czasoprzestrzeń fizyczną, wprowadza się w niej układ współrzędnych. natomiast definiowanie układu współrzędnych jest rzeczą sztuczną, de facto zbiory taki donikąd nie występuje. spośród drugiej strony układy współrzędnych można stale wybierać na masa sposobów. Co więcej, nieraz nie wiadomo, lub jakaś matematyczna własność jest cechą samej przestrzeni, lub zaledwie układu współrzędnych. tedy wprowadza się matematyczne obiekty nazywane tensorami, które mają egzystować niezależne od czasu wyboru układu współrzędnych. spośród wyrażeń tensorowych można sporządzać równania. Równanie takie nazywamy tożsamością tensorową, jeżeli zachodzi ona zawsze, w stosunku do każdym wyborze układu współrzędnych.
Rachunek wektorowy był przez długi wyraz na obiekt matematyków wystarczający, bo rozważano zaledwie jedynka układ współrzędnych: ortonormalny układ kartezjański. spośród czasem zaszła wymóg rozważania innych układów, np. kartezjańskich ukośnokątnych lub krzywoliniowych. w dodatku w obrębie zainteresowań matematyków pojawiły się przestrzenie zakrzywione, w których nie da się zdefiniować prostoliniowego układu współrzędnych. tedy konieczne stało się używanie rachunku tensorowego.